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相信没有人会想到,一个银行员工推销的理财产品,会撬动量子物理的大门,同时还会让一些科学家坚定不移地相信上帝的存在。
在17世纪的欧洲有一家银行开业的时候,推出了一款重磅的理财产品,号称今天投一块钱,明年的同一时间就能收获两块钱。这个消息刚好被住在附近的一位数学家听见了,他就马上去询问银行职员这个消息的真实性,存一年就会翻一倍,多存几年,这笔钱就会变成银行支付不起的天文数字。这时候员工说:“我们是新店做活动,只有第一年会有这样的利率,之后就不会再有这样的利率了。”即便是这样的解释,还是没有打消数学家的疑虑,于是店员说:“要不这样,你要是担心的话,我们可以半年一结,也就是半年按照50%的利率,半年一到你就可以把钱和利息都取走,如果半年以后你还相信我们,你就可以继续把这笔钱存在银行半年,再享受剩下半年50%的利率。”数学家听后眼镜一亮,马上故作疑惑地问:“我还是有点不相信你们,我想每个月都见到我的钱,要不你们就每个月给我结一次?100%的利率就可以分成12个月,每个月就按照1/12的利率结算。”银行职员一听就欣然答应了,此刻他们两个都很开心,都觉得自己占了便宜,但是两人回家想了想,都后悔了,都觉得自己亏了,这是怎么回事?我们把1元钱按照一年100%的利率存入银行,一年后就会变成2元钱;按照半年50%的利率来存,半年之后就会变成1.5元,再把1.5元存入银行,半年后就会变成2.25元。大家会发现,这笔钱变多了。如果把这笔钱按照4次结,最后会得到2.4375元。根据这个规律我们会发现,分的越细,最后得到的钱就越多。所以银行职员觉得自己亏了是没有问题的,但是数学家为什么也觉得自己亏了?因为回去以后他算了一下,如果按照这种规律,每天都结一次的话,他最后可以获得2.71元,而且他知道这还不是最大值,如果每一分钟或者每一秒一结,还可以获得更多。所以他就很懊恼,没有第一时间算出最大值。回到家后,他运用了一系列的方法,终于算出了最大值,就是2.718。这个数就是人类历史上、数学史上、科学史上最重要的数——自然常数(e),而当时为了薅羊毛而算出e的数学家,就是雅各布-伯努利。
e最早被提出来的时候,并没有多少人注意,随着时间的推移,人们在很多奇奇怪怪的地方都发现了e的身影,比如宇宙中不会出现人类的概率是1/e、买一辈子彩票不会中奖的概率也是1/e。像这样的例子还有很多,它们背后的数学逻辑,就是lim(1-1/n)ⁿ=1/e这个公式。之后就有人提出了这样一种说法,又人认为我们这个世界是使用自然常数e来打造的,就像3D建模的时候,都默认1为基本单位,难道当年造物主在创造这个世界的时候,那个默认的单位就是e?这种说法还有一个不错的证据,就是我们人类习惯的自然数、分数、小数,但凡把这些数带入到一些和自然相关的函数或者方程的时候,会发现数学过程变得特别的复杂,甚至没有办法计算,但是当引入自然常数e,整个数学过程就会被简化很多。
为什么数学家会把+1=0这个公式称为上帝公式?有人说是因为它将人类在自然界中发现的数字e和π与人类发明的数字0和1,还有人类想象的数字i紧密的联系在一起,这种联系给人不可思议的感觉,所以称之为上帝公式。i是一个虚数,它的一个特点就是在坐标轴里面转圈圈,如果把它放在三维世界里面,它刚好沿着x轴边走边转圈圈的话,就正好是函数的图像,是一条标准的螺旋线。螺旋线可以说是宇宙中的主旋律,宇宙中各种行星恒星的真实运行轨迹都是螺旋线;组成生物最基本的DNA分子也是螺旋结构;再到这个世界最小的东西,一份能量、一束光,也就是一段电磁波,也是螺旋的。根据爱因斯坦提出的世间万物都是由能量构成的,所以就是说世间万物可能都是由这种具有螺旋属性的电磁波叠加而成的。这根螺旋线从上面看,是一个余弦波;从正面看,刚好又是一个正弦波。当时的数学大师欧拉就说过这根螺旋线是余弦波和正弦波叠加所产生的,于是就有了自己的表达式cosx+isinx,在这个表达式中,当x=π时,就得到了上帝公式。我们会发现,如此庞大、如此复杂的宇宙,居然就是起源于这个简单的公式。这就不免让人觉得,我们的这个世界,也许真的就是造物主随便输入了一段代码而生成的虚拟世界。
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